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quarta (ex seconda) F

Argomenti di matematica a.s. 2017/18:

funzioni

esponenziali e logaritmi

 

trigonometria

 

 

 

ripasso

 

Video definizione del seno, coseno e tangente di un angolo in un triangolo rettangolo.

Geometria euclidea scheda di geometria    geo.pdf

 

Disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado. Intervalli.

Disequazioni, sistemi di disequazioni, segno di un prodotto e di un rapporto.

 

Disequazioni di secondo grado

a) metodo algebrico,  schema riassuntivo. Esercizi.

b) metodo grafico: parabola. Esercizi sulle disequazioni di secondo grado

 

Disequazioni razionali. Disequazioni fratte e segno di un prodotto (metodo generale)

 

 

funzioni

 

Funzioni inverse. (PDF)

Simmetria rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari. Retta y=2x e funzione inversa x=2y (grafici). Metodo della retta orizzontale per stabilire se la funzione è biunivoca, quindi invertibile. Parabola y=x2 limitazione per renderla invertibile. Funzione esponenziale: y=2x grafico per punti (esponente negativo).

Classificazione funzioni:   a) algebriche (intere, fratte, irrazionali)

b) trascendenti (goniometriche, esponenziali, logaritmiche)

Funzione esponenziale e funzione logaritmica: dominio, zeri, valore della funzione in un punto, proprietà. Calcolo di semplici logaritmi ed equazioni esponenziali: scheda.

 

Scheda V/F “richiami di algebra, geometria analitica e funzioni”

dominio, zeri, valore della funzione in un punto, segno, tipo.

Schede ABC (asintoti)

Schede  scheda esercitazione ,

scheda A soluzioni,

scheda B

scheda C

 Terza prova tipologia A Studio del dominio, segno e degli zeri delle funzioni algebriche intere e fratte

 

 

esponenziali e logaritmi

 

 

FUNZIONI. FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA

·     Definizione di funzione. Dominio, zeri e segno. Funzione inversa.

·     Funzione esponenziale e funzione logaritmica: definizione e proprietà.

·     Equazioni esponenziali e logaritmiche.

·      Disequazioni esponenziali e logaritmiche cenni.

 

 

Verifica sui logaritmi

 

Scheda A relativa alla verifica sui logaritmi  + soluzioni

 

 

Trigonometria (Formulario)

 

Angoli. Problemi. Funzioni goniometriche

Definizione di angolo piano. Angoli orientati e angoli impropri. Esercizi scheda (angoli). Unità di misura degli angoli e calcolatrice. Definizione di radiante. Unità di misura degli angoli: gradi sessagesimali, radianti e gradi centesimali. Trasformazione del valore della misura dell’angolo in radiante in gradi sessagesimali: fattore di conversione: 180°/p. Trasformazione del valore dell’angolo dato in gradi sessagesimali in gradi e decimi di gradi, … (forma sessa decimale).

Definizione del seno e del coseno di un angolo acuto. Il coseno di un angolo è il rapporto tra il cateto adiacente all’angolo e l’ipotenusa. Il seno di un angolo è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo e l’ipotenusa. Definizione della tangente, della secante, della cosecante e della cotangente di un angolo acuto. Uso della calcolatrice. Calcolo del seno e del coseno di un angolo.

Problemi. Angolo di elevazione e di depressione. Applicazione del primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli. Calcolo dell’area di un triangolo acutangolo. Problema scheda A: inclinazione tunnel. Problemi sui triangoli rettangoli (soluzioni).

Definizione del seno, del coseno e della tangente di un angolo qualunque nel piano cartesiano.

Equazione della circonferenza goniometrica: x2 +y2 =1. Circonferenza goniometrica e seno e coseno di un angolo qualunque. Relazione fondamentale.  Angoli particolari. Calcolo del valore del seno, del coseno per particolari valori dell’angolo: p/6, p/3, p/4.

scheda A-scheda B-scheda C

      Fogli di calcolo excel, il foglio:

- calcola il valore della funzione goniometrica noto il valore dell’angolo

- calcola il valore dell’angolo noto il valore della funzione goniometrica (f. inversa)

 

Video sulla definizione del seno e del coseno

 

Grafico della funzione seno.

Calcolo dei valori del seno al variare dell’angolo: 0, p/6, p/4, p/3, p/2, ….. Dominio, codominio, periodo, ampiezza, massimi, minimi, zeri della funzione e grafico. Ricerca dei massimi della funzione seno come intersezione della retta y=1. Risoluzione equazioni elementari in seno.

Scheda grafici.

Video sui grafici delle funzioni goniometriche

Video sulla definizione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente di un angolo qualunque.

Funzioni goniometriche-geogebra seno-coseno-tangente-cotangente secante- cosecante

Funzioni pari e dispari. Simmetrie.

Angoli associati: angoli opposti, supplementari, complementari.

Relazioni con gli angoli associati: sen(p-a)= sena;    sen(p+a)=-sen(p-a)

Definizione geometrica della tangente di un angolo come ordinata del punto T. Variazione e grafico. Dominio, codominio, asintoti

Definizione geometrica della cotangente di un angolo come ascissa del punto C. Variazione e grafico. Dominio, codominio, asintoti.

Definizione geometrica della secante e della cosecante di un angolo: variazione e grafico.

Differenza tra identità ed equazione. Risoluzione equazioni elementari in seno (2senx=1). Identità fondamentali: scheda identità n14 e n16

Test in linea (utilizza Internet Explorer)        

Dimostrazione del 1° e 2° teorema sui triangoli rettangoli. Applicazione del 1° e 2° teorema sui triangoli rettangoli.

scheda A soluzioni scheda A

schede ABCD  Soluzioni schede ABCD

schede abgd

schede e f

Legame tra moto circolare uniforme e moto armonico

Modello armonico semplice: y = Acos(wt-j)+k (pdf)   (schede Mustafà)

 Modello armonico semplice: y = Acos(wt-j)+k.

Confronto tra la funzione y = sen(x) , y=sen(2x) e y =sen(x/2). Ruolo della pulsazione nel calcolo del periodo (T=2p/w). Trasformazioni lungo l’asse delle ascisse w>1 contrazione,  w<1 dilatazione

Confronto tra la funzione y = sen(x), y=2sen(x) e y =(1/2)sen(x). Ruolo dell’ampiezza nel calcolo del codominio: -A£y£A. Trasformazioni lungo l’asse delle ordinate A>1 dilatazione, A<1 contrazione.

Confronto tra la funzione y = sen(x) e y=3+sen(x) e y=-2+sen(x). Traslazione lungo l’asse delle ordinate k>0 verso l’alto, k<0

Confronto tra la funzione y = sen(x) e y = sen(x-p/4) e y = sen( x +p/4) Traslazione lungo l’asse delle ascisse j>0 verso destra, j<0 verso sinistra.

 

Grafico y = - 1+2sen(x) codominio della funzione  -3£y£1  (-A+k £ y £ A+k Ricerca degli zeri della funzione ovvero risoluzione del sistema tra la curva e l’asse delle ascisse y=0  risoluzione dell’equazione elementare in seno: sena= ½. Calcolo massimi (e minimi) ovvero risoluzione del sistema tra la curva e la retta parallela y=1 (e y= -3).

Grafico della funzione y = sen(2x-p/4): periodo: T=2p/w=2p/2=p (contrazione), sfasamento S=j/w=(p/4)/2=p/8 (traslazione verso destra),codominio della funzione  -1£y£1  (-A+k £ y £ A+k). Ricerca degli zeri della funzione ovvero risoluzione del sistema tra la curva e l’asse delle ascisse y=0  risoluzione dell’equazione in seno: sen(2x-p/4)=0 (cambio di variabile

 

Grafico funzione: y=2+4sin(3t- p) (pdf) 

Dominio, codominio, zeri, periodo, massimo, minimo,

y=2+4sin(3t- p) (pdf) 

y=2cos(4t- p)+1.

identità, problema (tipologia B) - tipologia A

 

Alcuni dei video sul moto circolare e moto armonico:

moto circolare e moto armonico (video)

legame tra moto armonico e moto circolare, analisi del moto parabolico (video)

moto armonico semplice (video

 

 

Figure di Lissajous

Equazioni parametriche: circonfernza, retta, ellisse

Figure di Lissajous (museo di fisica).

Applicazioni delle figure di Lissajous. Immagini delle figure di Lissajous.

 

 

Fourier . Il suono le funzioni goniometriche: somma di armoniche

Fisica e trigonometria: il suono.

 

 

Formule

Formula di sottrazione del coseno (dim.). Calcolo del coseno di 15°.

Formula di sottrazione del seno (dim.). Calcolo del seno di 15°.

Formula di addizione del coseno (dim.).

 Formula di addizione del seno (dim.).

Formule di duplicazione e di bisezione del seno e del coseno. Applicazione delle formule di bisezione e calcolo del seno di 15°.

Formule di addizione e sottrazione, di duplicazione e di bisezione della tangente.

Formule parametriche del seno e del coseno.

Formule di prostaferesi e Werner.

Battimenti  primo esempio battimentisecondo esempio battimenti

identità ed equazioni

Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Grafico della funzione arcoseno. (Funzioni inverse.)

Equazioni goniometriche del tipo sena=a, cosa=b, tga=c (equazioni elementari). Equazioni goniometriche di secondo grado rispetto a una funzione goniometrica. Equazioni goniometriche in cui compaiono più funzioni (applicazione delle formule)

Equazioni goniometriche lineari: asenx+bcosx=c 

(riduzione ad un'equazione nella variabile tg(x/2).

Equazioni goniometriche omogenee di secondo grado in seno e coseno.

Test in linea sulle identità - test in linea sulle identità, funzioni ed angoli noti

Geometria euclidea. Schede di geometria: parte-prima, parte-seconda, parte-terza

Dimostrazione del primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli. Calcolo dell’area di un triangolo qualunque.

Teorema della corda e teorema dei seni. Caso ambiguo.

Triangoli qualunque: teorema di Carnot o teorema del coseno. Applicazione teorema di Carnot: somma vettori. Problemi sui triangoli rettangoli

 

 

 

-Formulario

PROGRAMMA  DI   MATEMATICA

Testo. Per quanto concerne il programma di trigonometria è stato utilizzato il

Bergamini Trifone- TRIGONOMETRIA- Zanichelli.

 

RICHIAMI DI ALGEBRA: equazioni di secondo grado ed equazioni di grado superiore. Concetto di funzione. Dominio e codominio. Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Grafici funzioni fondamentali. Funzioni biunivoche: funzioni suriettive e iniettive. Funzione inversa.

FUNZIONI GONIOMETRICHE.

·      Angoli e loro misura.

·      Funzioni goniometriche di un angolo qualunque.

·      Calcolo delle funzioni goniometriche.

·      Grafici delle funzioni seno, coseno, tangente, coagente, secante ecosecante

·               Modello armonico semplice y = Acos(wt-j)+Periodo (T =2p/w) e sfasamento ( S =j/w).

FORMULE GONIOMETRICHE

·      Formula di sottrazione del coseno, deduzione delle formule di addizione del coseno, delle formule di addizione e sottrazione del seno. Formule di addizione e sottrazione   della tangente.

·      Formule di bisezione, duplicazione e parametriche.

·      Formule di Werner e prostaferesi

 

IDENTITA’ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE.

·      Identità goniometriche fondamentali.

·      Verifica delle identità goniometriche.

·      Equazioni goniometriche:

equazioni del tipo sena=a, cosa=b, tga=c. (equazioni elementari)

equazioni del tipo asenx+bcosx=c (riduzione ad un'equazione nella variabile tg(x/2) )

equazioni di secondo grado rispetto a una funzione goniometrica.

equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno.

equazioni goniometriche in cui compaiono più funzioni (applicazione delle formule).

 

TRIANGOLI

·      Funzioni trigonometriche degli angoli acuti di un triangolo rettangolo.

·      Triangoli rettangoli. Primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli.

·      Teorema della corda e teorema dei seni

·      Teorema di Carnot

Argomenti di matematica a.s. 2013/14:

 

 

       

set. ‘13  Presentazione programma. Libri. Richiami di algebra:  test +soluzioni (PDF), scheda verifica A (PDF) soluzioni scheda (PDF)

20 set. ‘13   Test d’ingresso. Autocorrezione.

24 set. ‘13   Disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado. Intervalli.

27 set. ‘13   Segno di un prodotto; tabella dei segni. Studio di una funzione: zeri e segno. Studio del segno e degli zeri della funzione: y=x3-4x.  Disequazioni di secondo grado studio del segno del prodotto: a(x-x1)(x-x2) per ∆>0.

01 ott. ‘13   Disequazioni di secondo grado studiando il segno del prodotto al variare del valore attribuito all’incognita. Metodo algebrico.

04 ott. ‘13   Disequazioni di secondo grado studiando metodo algebrico, schema riassuntivo. Esercizi. Metodo grafico: parabola.

08 ott. ‘13   Disequazioni fratte e Classificazione funzioni: algebriche(intere, fratte, irrazionali),trascendenti(goniometriche, esponenziali e logaritmiche) Scheda: dominio, zeri, valore della funzione in un punto. Sistemi di disequazioni.

11 ott. ‘13   Scheda: dominio, segno. Studio funzione fratta. Disequazioni fratte. Utilizzando i sistemi, il segno del prodotto, scomponendo in fattori primi..

15 ott. ‘13   Funzioni inverse. (PDF) Simmetria rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari. Retta y=2x e funzione inversa x=2y (grafici). Metodo della retta orizzontale per stabilire se la funzione è biunivoca, quindi invertibile. Parabola y=x2 limitazione per renderla invertibile. Funzione esponenziale: y=2x grafico per punti (esponente negativo).

18 ott. ‘13  

22 ott. ‘13   Funzione esponenziale e funzione logaritmica: dominio, zeri, valore della funzione in un punto, proprietà. Calcolo di semplici logaritmi ed equazioni esponenziali: scheda.

25 ott. ‘13   Scheda esercitazione e scheda B: proprietà e studio della funzione logaritmica: dominio, zeri, segno positivo e valore della funzione in un punto. Scheda A soluzioni.

29 ott. ‘13   Scheda: dominio, zeri, valore della funzione in un punto. Scheda C.

01 nov. ‘13  

05 nov. ‘13  Scheda: dominio, zeri, valore della funzione in un punto. Logaritmo

07 nov. ‘13  Scheda: dominio, zeri, valore della funzione in un punto. Disequazioni fratte

12 nov. ‘13  Scheda: dominio, zeri, valore della funzione in un punto. Disequazioni fratte

14 nov. ‘13  Funzioni pari e dispari. Funzioni invertibili. Traslazioni.

15 nov. ‘13   Verifica scritta: test Vero/Falso su richiami di algebra e le funzioni.

19 nov. ‘13   Esercizi su richiami di algebra e le funzioni.

20 nov. ‘13   Verifica scritta: quesiti su richiami di algebra e le funzioni.

 

 

 

 

Angolo e funzioni goniometriche

 

22 nov. ’13  Definizione di angolo piano. Angoli orientati e angoli impropri. Esercizi scheda (angoli). Unità di misura degli angoli e calcolatrice. Definizione di radiante. Unità di misura degli angoli: gradi sessagesimali, radianti e gradi centesimali. Trasformazione del valore della misura dell’angolo in radiante in gradi sessagesimali: fattore di conversione: 180°/p.

29 nov. ‘13   Verifica scritta: recupero quesiti su richiami di algebra e le funzioni.

06 dic. ’13   Definizione di radiante. Unità di misura degli angoli: gradi sessagesimali, radianti e gradi centesimali. Trasformazione del valore dell’angolo dato in gradi sessagesimali in gradi e decimi di gradi, etc (forma sessa decimale). Definizione del seno, del coseno e della tangente di un angolo qualunque nel piano cartesiano.  Confronto con la definizione del seno e del coseno di un angolo acuto. Il coseno di un angolo è il rapporto tra il cateto adiacente all’angolo e l’ipotenusa. Il seno di un angolo è il rapporto tra il cateto opposto all’angolo.

13 dic. ’13   Definizione di secante, cosecante e cotangente. Uso della calcolatrice. Calcolo del seno e del coseno di zero, p/2 ,p etc . Formulario

20 dic. ’13   Equazione circonferenza goniometrica: x2 +y2 =1. Circonferenza goniometrica e seno e coseno di un angolo. Relazione fondamentale.  Angoli particolari. Calcolo del valore del seno, del coseno  per particolari valori dell’angolo: p/6, p/3, p/4. Uso della calcolatrice. Correzione  scheda B

 

Compiti per le vacanze.

 

 

Completare la scheda B (escluso l’ultimo esercizio).

Per esercitarvi sull’uso della calcolatrice utilizzate i seguenti fogli di calcolo:

 

 

A fine mese verrà svolta la verifica di matematica “angoli e calcolatrice”

 

Svolgi i seguenti esercizi dal libro di matematica:

 

pag.582 n1/2/3/4

pag.583 n14/15/16/17

 

pag.587 n90/91/92

pag.589 n115/116/117

 

scheda A - scheda B - scheda C

 

10 gen. ’14   Funzioni pari e dispari. Angoli associati: angoli opposti, supplementari, complementari. Simmetrie.

17 gen. ’14   Angoli associati: opposti, complementari, supplementari etc.

 

22 gen. ’14   Uso calcolatrice.

 

24 gen. ’14   Uso calcolatrice.

 

24 gen. ’14   Uso calcolatrice: secante, cosecante, cotangente.

 

29 gen. ’14   Correzione tabella angoli associati: scheda A. Angoli particolari. Calcolo del valore del seno, del coseno  per particolari valori dell’angolo: p/6, p/3, p/4. Angoli associati: opposti, complementari, supplementari etc. Formulario. Esercitazione verifica scritta.

 

04 feb. ’14   Correzione scheda compito: calcolo del seno e del coseno di angoli noti sen(-8p/3)

 

06 feb. ’14   Correzione scheda C: calcolo del seno e del coseno di angoli noti, espressione, angoli associati.

 

 

 

 

Angoli associati, problemi, grafici ed identità

 

11 feb. ’14   Sintesi: radianti, p/180, angoli sessa decimali, prima relazione fondamentale, noto sena calcolo del coseno dello stesso angolo (se  sena =Ö2/2 allora cosa=…), angoli associati (opposti e supplementari). Definizione del seno e del coseno, primo teorema sui triangoli rettangoli.

13 feb. ’14   Grafico della funzione seno. Calcolo dei valori del seno al variare dell’angolo: 0, p/6, p/4, p/3, p/2,.. Relazioni con gli angoli associati sen(p-a)= sena; sen(p+a)=-sen(p-a) e grafico; Scheda grafici. Video sui grafici delle funzioni goniometriche

15 feb. ’14   Correzione scheda D

18 feb. ’14   Verifica: angoli e calcolatrice

20 feb. ’14  Grafico della funzione seno. Dominio, codominio, periodo, ampiezza, massimi, minimi, zeri della funzione. 

27 feb. ’14  Video sulla definizione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente di un angolo qualunque. Scheda sui grafici delle funzioni. Grafico della funzione seno e della funzione coseno. Differenza tra identità ed equazione. Ricerca dei massimi della funzione seno come intersezione della retta y=1. Risoluzione equazioni elementari in seno. Geogebra – zip.

06 mar. ’14   Definizione geometrica della tangente di un angolo come ordinata del punto T. Variazione e grafico. Dominio, codominio, asintoti. Differenza tra identità ed equazione. Risoluzione equazioni elementari in seno (2senx=1). Identità fondamentali: scheda identità n14 e n16.

07 mar. ’14   Definizione geometrica della cotangente di un angolo come ascissa del punto C. Variazione e grafico. Dominio, codominio, asintoti. Definizione geometrica della secante e della cosecante di un angolo: variazione e grafico. Identità: n12, n13. Test in linea (utilizza Internet Explorer)

11 mar. ’14   Risoluzione delle identità n15/17/18.  Dimostrazione del 1° e 2° teorema sui triangoli rettangoli. Applicazione del 1° e 2° teorema sui triangoli rettangoli. Problema scheda A: inclinazione tunnel. Problemi sui triangoli rettangoli (soluzioni). Scheda A soluzioni scheda A

13 mar. ’14  Formula di sottrazione del coseno (dim.). Calcolo del coseno di 15°.

18 mar. ’14 Formula di sottrazione del seno (dim.). Formula di addizione del coseno (dim.). Formula di addizione del seno (dim.). angoli associati. Schede ABCD  Soluzioni schede ABCD.

20 mar. ’14 Formule di duplicazione e di bisezione del seno e del coseno. Applicazione delle formule di bisezione e calcolo del seno di 15°. Calcolo del seno di 15° utilizzando la formula di sottrazione del seno.

25 mar. ’13 Formule di addizione e sottrazione, di duplicazione e di bisezione della tangente. Formule parametriche del seno e del coseno. Identità. schede abgd.

Fisica e goniometria

27 mar. ’13 Formule di prostaferesi e Werner. Battimenti: primo esempio battimentisecondo esempio battimenti

28 mar. ’14  Legame tra moto circolare uniforme e moto armonico.

 

Video: moto circolare e moto armonico

Video: composizione dei moti:  legame tra moto armonico e moto circolare, analisi del moto parabolico

Video sull’analisi del moto armonico, descrizione, grafico spostamento tempo e velocità tempo: Moto armonico semplice

 

Figure di Lissajous. Equazioni parametriche: circonfernza, retta, ellisse, Figure di Lissajous (museo di fisica). Applicazioni delle figure di Lissajous. Immagini delle figure di Lissajous.

 

Modello armonico semplice: y = Acos(wt-j)+k. Periodo (T=2p/w) Confronto tra la funzione y = sen(x) , y=sen(2x) e y =sen(x/2). Ruolo della pulsazione nel calcolo del periodo (T=2p/w). Trasformazioni lungo l’asse delle ascisse w>1 contrazione,  w<1 dilatazione

29 mar. ’14  Modello armonico semplice: y = Acos(wt-j)+k (pdf)   ( schede Mustafà)

Grafici: confronto tra la funzione y = sen(x) , y=2sen(x) e y =(1/2)sen(x). Ruolo dell’ampiezza nel calcolo del codominio: -A£y£A. Trasformazioni lungo l’asse delle ordinate A>1 dilatazione, A<1 contrazione.

Confronto tra la funzione y = sen(x) e y=3+sen(x) e y=-2+sen(x). Traslazione lungo l’asse delle ordinate k>0 verso l’alto, k<0.

Grafico della funzione y = - 1+2sen(x) codominio della funzione  -3£y£1  (-A+k £ y £ A+k).

Ricerca degli zeri della funzione ovvero risoluzione del sistema tra la curva e l’asse delle ascisse y=0  risoluzione dell’equazione elementare in seno: sena= ½ (periodicità soluzioni)

Calcolo massimi (e minimi) ovvero risoluzione del sistema tra la curva e la retta parallela y=1 (e y=-3).

01 apr. ’14 Modello armonico semplice: y=Acos(wt-j)+k. Periodo (T =2p/w) e sfasamento ( S =j/w).

 

Confronto tra la funzione y = sen(x) , y=sen(2x) e y =sen(x/2). Ruolo della pulsazione nel calcolo del periodo (T=2p/w). Trasformazioni lungo l’asse delle ascisse w>1 contrazione,  w<1 dilatazione.

Confronto tra la funzione y = sen(x) e y = sen(x-p/4) e y = sen( x +p/4) Traslazione lungo l’asse delle ascisse j>0 verso destra, j<0 verso sinistra.

 

Grafico della funzione y = sen(2x-p/4): periodo: T=2p/w=2p/2=p (contrazione), sfasamento S=j/w=(p/4)/2=p/8 (traslazione verso destra),codominio della funzione  -1£y£1  (-A+k £ y £ A+k).

Ricerca degli zeri della funzione ovvero risoluzione del sistema tra la curva e l’asse delle ascisse y=0  risoluzione dell’equazione in seno: sen(2x-p/4)=0 (cambio di variabile)

Calcolo massimi (e minimi) ovvero risoluzione del sistema tra la curva e la retta parallela y=1 (e y=-1).

 

 

Grafico della funzione: y=2+4sin(3t- p) (pdf) 

Dominio

Periodo

Sfasamento

Ampiezza

Traslazione

Codominio

Massimi

Minimi

Zeri

02 apr. ’13 Grafico della funzione: y=2cos(4t- p)+1. Calcolo massimi e minimi. Ricerca degli zeri della funzione ovvero risoluzione dell’equazione elementare in coseno cosa=-1/2

03 apr. ’13 Esercizi.

 

 

 

identità ed equazioni

 

09 apr. ’13 Equazioni goniometriche del tipo sena=a, cosa=b, tga=c (equazioni elementari). Equazioni goniometriche di secondo grado rispetto a una funzione goniometrica. Equazioni goniometriche in cui compaiono più funzioni (applicazione delle formule).

10 apr. ’13 Grafico della funzione: y=2+4cos(4t- p). Equazioni e sistemi.

Dominio

Periodo

Sfasamento

Ampiezza

Traslazione

Codominio

Massimi

Minimi

Zeri

00 apr. ’13 Equazioni goniometriche lineari: asenx+bcosx=c (riduzione ad un'equazione nella variabile tg(x/2).

00 apr. ’13 Equazioni goniometriche omogenee di secondo grado in seno e coseno. Schede e f .

mag. ’14   Angolo di elevazione e di depressione. Applicazione  del primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli. Calcolo dell’area di un triangolo. Teorema della corda e teorema dei seni. Schede di geometria: parte-prima, parte-seconda, parte-terza

mag. ’14   Caso ambiguo.

mag. ’14  Simulazione terza prova: identità, problema (tipologia B) - tipologia A

mag. ’13 Triangoli qualunque: teorema di Carnot o teorema del coseno. Applicazione teorema di Carnot: somma vettori. Problemi sui triangoli rettangoli.

mag. ’14  Andamento e grafico e della funzione cosecante e secante. Dominio, codominio e asintoti.  Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Grafico della funzione arcoseno. (Funzioni inverse.)

 

 

 

 

Esame di stato

prove

 

mat

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2007 resistenza

Arte fisica filosofia greco

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Formulario

PROGRAMMA  DI   MATEMATICA

Testo. Per quanto concerne il programma di trigonometria è stato utilizzato il

Bergamini Trifone- TRIGONOMETRIA- Zanichelli.

 

RICHIAMI DI ALGEBRA: equazioni di secondo grado ed equazioni di grado superiore. Concetto di funzione. Dominio e codominio. Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Grafici funzioni fondamentali. Funzioni biunivoche: funzioni suriettive e iniettive. Funzione inversa.

FUNZIONI GONIOMETRICHE.

·      Angoli e loro misura.

·      Funzioni goniometriche di un angolo qualunque.

·      Calcolo delle funzioni goniometriche.

·      Grafici delle funzioni seno, coseno, tangente, coagente, secante ecosecante

·               Modello armonico semplice y = Acos(wt-j)+Periodo (T =2p/w) e sfasamento ( S =j/w).

FORMULE GONIOMETRICHE

·      Formula di sottrazione del coseno, deduzione delle formule di addizione del coseno, delle formule di addizione e sottrazione del seno. Formule di addizione e sottrazione   della tangente.

·      Formule di bisezione, duplicazione e parametriche.

·      Formule di Werner e prostaferesi

 

IDENTITA’ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE.

·      Identità goniometriche fondamentali.

·      Verifica delle identità goniometriche.

·      Equazioni goniometriche:

equazioni del tipo sena=a, cosa=b, tga=c. (equazioni elementari)

equazioni del tipo asenx+bcosx=c (riduzione ad un'equazione nella variabile tg(x/2) )

equazioni di secondo grado rispetto a una funzione goniometrica.

equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno.

equazioni goniometriche in cui compaiono più funzioni (applicazione delle formule).

 

TRIANGOLI

·      Funzioni trigonometriche degli angoli acuti di un triangolo rettangolo.

·      Triangoli rettangoli. Primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli.

·      Teorema della corda e teorema dei seni

·      Teorema di Carnot

Alunni

Insegnate

 

 

 

MEDICINA E CHIRURGIA

esercitatore prove di ammissione

per Medicina e Chirurgia

ODONTOIATRIA E PROTESI DENTARIA

esercitatore prove di ammissione

per Odontoiatria e Protesi dentaria

SCIENZE MOTORIE

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