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prima classe (ex quarta) F

Argomenti di matematica a. s.  2017/18:

-materiali: schede, test, link

 

insiemi numerici: proprietà ed operazioni

 

geometri euclidea: elementi fondamentali

 

notazione scientifica

monomi

triangoli

polinomi

scomposizione in fattori

parallelismo

frazioni algebriche

parallelogrammi

equazioni di primo grado

 

Seguono gli argomenti che intendo svolgere quest’anno, salvo imprevisti.

Si raccomanda la consultazione puntuale del registro elettronico, dove verranno indicati gli argomenti svolti in classe ed i compiti assegnati.

insiemi numerici: proprietà ed operazioni

 

Programma di algebra e di geometria. Libri di testo. Test d’ingresso. Correzione test d’ingresso. Penalità e probabilità. Retta dei punteggi. Trasformazione dei punteggi in voti. 

Insiemi numerici. Operazioni interne. Proprietà operazioni: commutativa, associativa, distributiva. Espressioni con i numeri naturali. Ordine operazioni e funzione delle parentesi. Le potenze. Le proprietà delle potenze dimostrazione primo teorema: prodotto. Teoremi sulle potenze: rapporto tra potenze di ugual base, prodotto di potenze con egual esponente. Potenza di potenza. Differenza tra regola e dimostrazione. MCD e mcm. Interrogazione scritta: simulazione.

I numeri interi. Operazioni con i numeri relativi. Addizione e sottrazione e uso delle parentesi. Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi. Ampliamento dell’insieme dei numeri naturali. Estensione delle proprietà e regola dei segni. Confronto tra numeri relativi e valore assoluto di un numero. Le potenze. Uso parentesi e basi negative. Differenza tra il quadrato dell’opposto di due e l’opposto del quadrato di due.

Insieme dei numeri razionali Q. Numeri decimali e numeri periodici. Somma di numeri frazionari. Frazioni equivalenti. m.c.m. ovvero trasformazione del numero intero in una frazione equivalente (proprietà invariantiva). Numeri in forma percentuale e relativa trasformazione. Numeri periodici e forma frazionaria: regola. Trasformazione dei numeri decimali periodici in numeri frazionari: dimostrazione della regola. Prima scheda di recupero “Operazioni con le frazioni”. Opposto e reciproco. Potenze con esponente negativo. Le proprietà delle potenze con esponente negativo. Notazione scientifica.  Esponente negativo. Seconda scheda di recupero “potenze”. Espressioni contenenti numeri razionali relativi. Retta orientata e insieme Q. Intervalli limitati e illimitati, aperti, chiusi e semiaperti. Confronto e rappresentazione di intervalli numerici sulla retta orientata

 

verifica sulle frazioni e potenze.

 

Materiali

Scheda “frazioni e potenze”: esercitazione  +  soluzioni :

A- retta orientata e rappresentazioni dei numeri razionali sulla retta orientata

 (riduzione allo stesso denominatore);

B - confronto tra numeri;

C- calcolo potenze;

D- espressione numerica;

E- dimostrazione teoremi sulle potenze;

F- applicazione dei teoremi sulle potenze.

 

Scheda” frazioni e potenze” B

Scheda “frazioni e potenze” C

Scheda “frazioni e potenze” D

 

geometri euclidea: elementi fondamentali

 

Elementi primitivi: punto, retta e piano. Postulati o assiomi. Struttura di un teorema. Segmenti adiacenti o consecutivi. Figure concave e convesse. Semipiani con le origini incidenti: definizione di angolo. Poligonali. Figure concave e convesse. Definizione di angolo. Angolo concavo e convesso. Angoli consecutivi e adiacenti. Congruenza tra figure: Confronto tra angoli e tra segmenti. Angoli opposti al vertice.

 

·      Teorema: tutti gli angoli opposti al vertice sono congruenti.

 

 

Verifica GEO primo modulo: disegni e quesiti.

 

Materiali

Quesiti e test  

Test vero-falso 1° unità.

 Il test di geometria in linea  (utilizza Internet Explorer).

 

Trasformazione del punteggio di un test in voto decimale: grandezze direttamente proporzionali, relazione lineare, trasformazione per fasce. Punteggi delle prove dell’esame di stato.

 

Notazione scientifica

 

Numeri e la notazione scientifica.  Ordine di grandezza: definizione. Scheda esercitazione + soluzioni esercitazione sulla notazione scientifica. Numeri, notazione scientifica e problemi. Uso della calcolatrice. Numero di Avogadro e lettura di un numero

 

verifica sulla notazione scientifica ed uso della calcolatrice

 

Materiali

Scheda esercitazione + soluzioni esercitazione.

 

Esercizi sulla notazione scientifica + soluzioni

Notazione scientifica scheda A

Notazione scientifica scheda B

 

Laboratorio: foglio elettronico

 

Lab. Foglio di calcolo: nozioni introduttive. Somma, prodotto, differenza, divisione tra due numeri. Potenza.  Generare 10 numeri naturali consecutivi. 

Lab.  Esercitazione n.1:  creazione cartella, creazione file,  Somma tra due numeri.  Prodotto tra due numeri. Rapporto tra due numeri. Sottrazione tra due numeri.

Lab. Esercitazione n.2:  calcolo della media di tre voti: uso parentesi.

Dalle parole alle espressioni:

-      L’opposto del quadrato di 3 è uguale a -32= -9.

-      Il quadrato dell’opposto di 3 è uguale a (-3)2 = 9.

-      Differenza tra il quadrato di un numero dato e il precedente del numero dato.

-       Quadrato della differenza tra un numero dato e il precedente del numero

-      Dopo aver generato almeno dieci numeri naturali successivi controllare se la  differenza tra il quadrato di un numero naturale e il quadrato del successivo del numero dato, è un numero dispari.  Esercizio

 

monomi

 

Monomi: definizione, grado, coefficiente numerico, parte letterale, valore numerico. Scheda A. Operazioni con i monomi: monomi simili e somma algebrica, monomi in forma normale ovvero prodotto tra monomi

 Scheda A sulle proprietà dei monomi: dato un monomio determinare: grado, coefficiente numerico, parte letterale, opposto, reciproco (esponenti negativi ovvero frazione algebrica), monomio simile, valore numerico. Somma monomi simili: addizione e sottrazione tra monomi. Moltiplicazione tra monomi, potenza e divisione

 

Materiali

scheda A sui monomi - (soluzioni)  Scheda C sui monomi.

Test online V/F: monomi (utiliza Internet Explorer) 

 

Laboratorio: geogebra: triangoli

 

Triangoli definizione e proprietà.  Classificazione dei triangoli in base ai lati (scaleno, isoscele, equilatero) e in base agli angoli (acutangolo, ottusangolo, rettangolo) e relativi disegni considerando tutte le possibilità ed individuando i triangoli impossibili: “triangolo rettangolo equilatero”. Costruzione della tabella 3x3 relativa alla classificazione dei triangoli.

Definizione di mediana (punto medio di un segmento) e baricentro di un triangolo (punto d’intersezione), altezze in un triangolo acutangolo (retta perpendicolare ad una retta passante per un punto esterno), ortocentro, altezze di un triangolo ottusangolo (semiretta)…. Definizione di proiezione ortogonale:  altezze in un triangolo acutangolo ed l’ortocentro, altezze in un triangolo rettangolo ed l’ortocentro altezze di un triangolo ottusangolo ed ortocentro.

Struttura di un teorema: enunciato, disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione.  Figure congruenti ed inversamente congruenti

·      Enunciati dei criteri di congruenza dei triangoli. 

·      Teorema del triangolo isoscele. Teorema inverso

·      Teorema dell’angolo esterno prima parte (enunciato e dimostrazione)

·      Corollari del teorema dell’angolo esterno (enunciati):

o  la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto;

o  un triangolo non può avere due (o più) angoli retti, né due (o più) angoli ottusi, né un angolo retto e uno ottuso, cioè in un triangolo due angoli sono sempre acuti.;

o  gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono acuti.

·      Relazione tra lati ed angoli di un triangolo (disuguaglianze)

 

Poligono e diagonali. Formula delle diagonali di un poligono.

 

Verifica GEO secondo modulo: disegni e quesiti sui triangoli

 

Materiali

Test V/F sui triangoli in linea  (utilizza Internet Explorer)

Quesiti sui triangoli

Soluzioni quesiti

geogebra-zip

polinomi

 

Polinomi somma di polinomi, opposto di un polinomio ed uso delle parentesi. Prodotto tra un monomio e un polinomio: proprietà distributiva. Prodotto tra due polinomi. Prodotti notevoli: somma per differenza ovvero differenza tra due quadrati: (A+B) (A-B).

Polinomio omogeneo, completo, ordinato.

Potenza di un binomio: triangolo di Tartaglia: quadrato di un binomio: (A+B)2 ; cubo di un binomio: (A+B)3. Prodotto tra un monomio e un polinomio: proprietà distributiva. Prodotto tra due polinomi. Prodotti notevoli: somma per differenza (differenza tra due quadrati).

Triangolo di Tartaglia: potenza di un binomio: (A+B)4 e applicazione della formula. Potenza di un binomio: (A+B)2 e applicazione della formula

verifica sui polinomi

 

Materiali

Test online V/F: polinomi  (utilizza Internet Explorer)

Scheda A sulle operazioni tra polinomi

Scheda A polinomi e prodotti notevoli  +  soluzioni

Scheda B polinomi e prodotti notevoli

Scheda C polinomi e prodotti notevoli

Scheda D polinomi e prodotti notevoli

 

 

Laboratorio: geogebra: parallelismo

 

Rette perpendicolari e proiezioni ortogonali. Rette tagliate da una trasversale e coppie di angoli. Rette parallele e criterio di parallelismo (enunciato)

 (Criterio di parallelismo (dim) un caso di dimostrazioni per assurdo.)

·      Teorema angolo esterno seconda parte.

·      Somma angoli interni di un triangolo.

·      Somma angoli esterni di un triangolo.

·      Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli

scomposizione in fattori

 

Scomposizione in fattori. Messa in evidenza: MCD. Prodotti notevoli. Esempi di polinomi non scomponibili. Scomposizione in fattori. Messa in evidenza per parti. Esercizi sulla messa in evidenza e scomposizione tramite i prodotti notevoli.

Divisione tra monomi e divisione di un polinomio per un monomio. Algoritmo della divisione tra numeri e prova della divisione.  Divisione tra polinomi.  D×Q+R=P.

primo esempio - secondo esempio - terzo esempio.

 

verifica sulla scomposizione

 

Materiali

 

§  Scheda A scomposizione guidata + soluzioni

§  Scheda B scomposizione guidata + soluzioni

§  Scheda A sulla scomposizione + soluzioni

§  Esercizi fine capitolo sulla scomposizione con soluzione

 

Esercizi fine capitolo sulla scomposizione con soluzione

 

 

Laboratorio: geogebra: parallelogrammi

 

Parallelogramma. Definizione e proprietà. Centro di simmetria. Rettangolo. Proprietà delle diagonali di un rettangolo. Trapezio. Definizione e proprietà. Trapezio rettangolo. Trapezio isoscele. Teorema di Talete: prima parte. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.  Rombo: le diagonali sono perpendicolari. Risoluzione problemi sui parallelogrammi.

Criteri per individuare se un quadrilatero è un parallelogramma (lati o angoli opposti congruenti (dim.), le diagonali si bisecano (dim.), due lati opposti congruenti e paralleli))

 

Verifica: risoluzione di un problema sui parallelogrammi e dimostrazione di due teoremi studiati.

 

Problema. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice C. prolunga i lati AC e BC dei segmenti CE e CF congruenti a BC. Dimostra che ABEF è un rettangolo.

Problema. Disegna un triangolo ABC e la mediana CM. Prolunga CM di un segmento ME=CM. Dimostra che il quadrilatero AEBC è un parallelogramma.

 

Verifica GEO terzo modulo triangoli rettangoli e parallelogrammi

 

Materiali

Schede di geometria parte

prima

seconda

terza

 

Perpendicolari e parallele GEO 3

 

Argomenti verifica:

·      Criteri di congruenza dei triangoli (enunciati)

·      Proprietà dei triangoli isosceli (enunciati)

·      Disuguaglianze dei triangoli (enunciati)

·      Rette parallele e criterio di parallelismo (enunciato)

·      Teorema angolo esterno seconda parte (dim.).

·      Somma angoli interni di un triangolo e di un poligono (dim.).

·      Somma angoli esterni di un triangolo e di un poligono (dim.).

·      Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (dim.).

·      Secondo criterio di congruenza generalizzato (dim.).

 parallelogrammi e trapezio + GEO 4

 

Teoremi sui parallelogrammi.

·      Proprietà parallelogrammi. Se un quadrilatero è un parallelogramma allora:

o  i lati opposti sono congruenti;

o  gli angoli opposti sono congruenti;

o  le diagonali si incontrano nel loro punto medio

o  gli angoli adiacenti a ogni lato sono supplementari.

 

·      Criteri per riconoscerli. Un quadrilatero è un parallelogramma se:

o  ha i lati opposti congruenti,

o  ha gli angoli opposti congruenti, 

o  le diagonali si incontrano nel loro punto medio.

o  ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.

 

·      Rettangolo: le diagonali sono congruenti.

·      Rombo: le diagonali sono perpendicolari e bisettrici degli angoli.

 

Teoremi sul trapezio isoscele:

·      gli angoli alle basi sono uguali,

·      le diagonali sono uguali.

 

Risoluzione problemi sui parallelogrammi.

 

Verifica: parallelogrammi

Risoluzione di un problema sui parallelogrammi e dimostrazione di due teoremi studiati.

 

Materiali

 

Problema. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice C. prolunga i lati AC e BC dei segmenti CE e CF congruenti a BC. Dimostra che ABEF è un rettangolo.

 

Problema. Disegna un triangolo ABC e la mediana CM. Prolunga CM di un segmento ME=CM. Dimostra che il quadrilatero AEBC è un parallelogramma.

 

Frazioni algebriche

 

Semplificazione frazioni algebriche

Prodotto e divisioni di frazioni algebriche

Somma di frazioni algebriche

Espressioni contenenti frazioni algebriche

 

J

 

Materiali

Scheda sulle frazioni algebriche.

Test n1: semplificazione frazioni algebriche (scheda).

Scheda A sulle frazioni algebriche + soluzioni.

 

 

equazioni

 

Equazioni di primo grado.

Determinate, indeterminate, impossibili

Problemi

Equazioni fratte

Esistenza e discussione

 

verifica sulle equazioni

       

Materiali

Scheda A sulle equazioni intere con soluzioni.

Scheda sulle equazioni.

Scheda esercitazione. Soluzioni esercitazione.

Scheda Asoluzioni scheda A. Scheda Bsoluzioni scheda B.