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prima classe (ex quarta) F

Argomenti di matematica a. s.  2017/18:

-materiali: schede, test, link

 

insiemi numerici: proprietà ed operazioni geometri euclidea: elementi fondamentali

notazione scientifica

monomi polinomi triangoli

scomposizione in fattori parallelismo somma angoli interni ed esterni

frazioni algebriche

parallelogrammi

equazioni di primo grado

Seguono gli argomenti che intendo svolgere quest’anno, salvo imprevisti.

Si raccomanda la consultazione puntuale del registro elettrico dove verranno indicati gli argomenti svolti in classe ed i compiti assegnati.

 

insiemi numerici: proprietà ed operazioni

 

Programma di algebra e di geometria. Libri di testo. Test d’ingresso. Correzione test d’ingresso. Penalità e probabilità. Retta dei punteggi. Trasformazione dei punteggi in voti. 

Insiemi numerici. Operazioni interne. Proprietà operazioni: commutativa, associativa, distributiva. Espressioni con i numeri naturali. Ordine operazioni e funzione delle parentesi. Le potenze. Le proprietà delle potenze dimostrazione primo teorema: prodotto. Teoremi sulle potenze: rapporto tra potenze di ugual base, prodotto di potenze con egual esponente. Potenza di potenza. Differenza tra regola e dimostrazione. MCD e mcm. Interrogazione scritta: simulazione.

I numeri interi. Operazioni con i numeri relativi. Addizione e sottrazione e uso delle parentesi. Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi. Ampliamento dell’insieme dei numeri naturali. Estensione delle proprietà e regola dei segni. Confronto tra numeri relativi e valore assoluto di un numero. Le potenze. Uso parentesi e basi negative. Differenza tra il quadrato dell’opposto di due e l’opposto del quadrato di due.

Insieme dei numeri razionali Q. Numeri decimali e numeri periodici.. Somma di numeri frazionari. Frazioni equivalenti. m.c.m. ovvero trasformazione del numero intero in una frazione equivalente (proprietà invariantiva). Numeri in forma percentuale e relativa trasformazione. Numeri periodici e forma frazionaria: regola. Trasformazione dei numeri decimali periodici in numeri frazionari: dimostrazione della regola. Prima scheda di recupero. Opposto e reciproco. Potenze con esponente negativo. Le proprietà delle potenze con esponente negativo. Notazione scientifica.  Esponente negativo. Scheda di recupero n2 “potenze”. Espressioni contenenti numeri razionali relativi. Retta orientata e insieme Q. Intervalli limitati e illimitati, aperti, chiusi e semiaperti. Confronto e rappresentazione di intervalli numerici sulla retta orientata

verifica sulle frazioni e potenze.

Materiali

Scheda “frazioni e potenze” : esercitazione  +  soluzioni :

A- retta orientata e rappresentazioni dei numeri razionali sulla retta orientata

 (riduzione allo stesso denominatore);

B - confronto tra numeri;

C- calcolo potenze;

D- espressione numerica;

E- dimostrazione teoremi sulle potenze;

F- applicazione dei teoremi sulle potenze.

Scheda” frazioni e potenze” B

Scheda “frazioni e potenze” C

Scheda “frazioni e potenze” D

geometri euclidea: elementi fondamentali

Geo. Elementi primitivi: punto, retta e piano. Postulati o assiomi. Struttura di un teorema. Segmenti adiacenti o consecutivi. Figure concave e convesse. Semipiani con le origini incidenti: definizione di angolo. Poligonali. Figure concave e convesse. Definizione di angolo. Angolo concavo e convesso. Angoli consecutivi e adiacenti. Congruenza tra figure: Confronto tra angoli e tra segmenti. Angoli opposti al vertice. Teorema: tutti gli angoli opposti al vertice sono congruenti. Autocorrezione Quesiti e test  relativi alla verifica sulla prima unità di geometria. Autocorrezione. Test vero-falso 1° unità.  Il test di geometria in linea  (utilizza Internet Explorer). Quesiti alla lavagna.

Verifica primo modulo: disegni e quesiti.

Materiali

Quesiti e test  

Test vero-falso  1° unità.

 Il test di geometria in linea  (utilizza Internet Explorer).

 

 

ü  foglio di calcolo

ü  notazione scientifica

ü  triangoli

Numeri e la notazione scientifica.  Ordine di grandezza: definizione. Scheda esercitazione + soluzioni esercitazione sulla notazione scientifica. Numeri, notazione scientifica e problemi. Uso della calcolatrice. Numero di Avogadro e lettura di un numero

 

Lab. Foglio di calcolo: nozioni introduttive. Somma, prodotto, differenza, divisione tra due numeri. Potenza.  Generare 10 numeri naturali consecutivi. 

Lab.  Esercitazione n.1:  creazione cartella, creazione file,  Somma tra due numeri.  Prodotto tra due numeri. Rapporto tra due numeri. Sottrazione tra due numeri.

Lab. Esercitazione n.2:  calcolo della media di tre voti: uso parentesi.

 

verifica sulla notazione scientifica ed uso della calcolatrice

Materiali

Scheda esercitazione + soluzioni esercitazione.

 

Esercizi sulla notazione scientifica + soluzioni

Notazione scientifica scheda A

Notazione scientifica scheda B

 

Geo.Triangoli definizione e proprietà.  Geogebra. Triangoli. Classificazione dei triangoli in base ai lati (scaleno, isoscele, equilatero) e in base agli angoli (acutangolo, ottusangolo, rettangolo) e relativi disegni considerando tutte le possibilità ed individuando i triangoli impossibili: rettangolo equilatero. Mediana. Classificazione dei triangoli: correzione tabella 3x3. Enunciati dei criteri di congruenza dei triangoli. Struttura di un teorema: enunciato, disegno, ipotesi, tesi, dimostrazione.  Figure congruenti ed inversamente congruenti. Dimostrazione del primo e secondo criterio. Teorema del triangolo isoscele. Teorema inverso

 

 

 

 

 

monomi

polinomi

triangoli

 

00 gen. ’17 Monomi: definizione, grado, coefficiente numerico, parte letterale, valore numerico. Scheda A. Operazioni con i monomi: monomi simili e somma algebrica, monomi in forma normale ovvero prodotto tra monomi

08 gen. ’16  Scheda A sulle proprietà dei monomi: dato un monomio determinare: grado, coefficiente numerico, parte letterale, opposto, reciproco (esponenti negativi ovvero frazione algebrica), monomio simile, valore numerico. Somma monomi simili: addizione e sottrazione tra monomi. Moltiplicazione tra monomi.

12 gen. ’17 Esercizi sulla notazione scientifica ed ordine di grandezza

15 gen. ’17 Verifica sulla notazione scientifica ed ordine di grandezza

19 gen. ’17 Esercizi sulle “frazioni e potenze”

21 gen. ’17 Esercizi sulle “frazioni e potenze”

22 gen. ’17 Verifica sulle “frazioni e potenze”.

26 gen. ’17 Esercizi sui monomi

03 feb.’17 Correzione verifica. Scheda A sui monomi per casa: somme e moltiplicazioni 

Geo Definizione di baricentro ed ortocentro in un triangolo

04 feb.’16 Lab (geogebra) Definizione di triangolo (poligono), mediana (punto medio di un segmento), baricentro di un triangolo (punto d’intersezione), altezze in un triangolo acutangolo (retta perpendicolare ad una retta passante per un punto esterno), ortocentro, altezze di un triangolo ottusangolo (semiretta)….

05 feb.’16 Geo Definizione di proiezione ortogonale: disegnare le altezze in un triangolo acutangolo ed individuare l’ortocentro, disegnare altezze di un triangolo ottusangolo. Uso smartfhone.

 Correzione scheda A sulle proprietà dei monomi: dato un monomio determinare: grado, coefficiente numerico, parte letterale, opposto, reciproco (esponenti negativi ovvero frazione algebrica), monomio simile, valore numerico. Somma monomi simili: addizione e sottrazione tra monomi. Moltiplicazione tra monomi.

11 feb.’16 Lab (geogebra) Teorema dell’angolo esterno (enunciato) Costruzione della figura.

Test V/F sui triangoli in linea  (utilizza Internet Explorer)

12 feb.’16 Geo Teorema dell’angolo esterno (dimostrazione).

04 feb. ’15 Geo.  Corollari del teorema dell’angolo esterno (enunciati) . Primo corollario: la somma di due angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto (dim).

00 feb.’15 Geo.  Relazione tra lati ed angoli di un triangolo(dim). Poligono e diagonali. Formula delle diagonali di un poligono: 1° link2° link,

17 feb.’16 Operazioni con i monomi: potenza.

Per casa completare la  scheda A sui monomi - (soluzioni)  Scheda C sui monomi.

18 feb.’16 Lab (geogebra) Teorema dell’angolo esterno disegno e dimostrazione. Costruzioni della figure.

19 feb. ’16 Scheda interrogazione. Divisione tra monomi e considerazioni sul reciproco della moltiplicazione.

24 feb. ’16 Scheda B sui monomi

Test online V/F: monomi (utiliza Internet Explorer) 

25 feb. ’16 Lab (geogebra) Costruzione della figura e risoluzioni quesiti: scheda sui triangoli (seconda unità)

Quesiti sui triangoli

Soluzioni quesiti.

geogebra-zip.

26 feb. ’16 Polinomio ordinato o completo. Grado di un polinomio. Polinomio opposto e reciproco di un polinomio

Scheda A sulle operazioni tra polinomi.

 

02mar. ’16 Verifica di geometria V/F sui triangoli

03 mar. ’16 Conferenza

04mar. ’16 Correzione verifica di geometria V/F sui triangoli. Polinomi somma di polinomi, opposto di un polinomio ed uso delle parentesi. Prodotto tra un monomio e un polinomio: proprietà distributiva. Prodotto tra due polinomi. Prodotti notevoli: somma per differenza  ovvero differenza tra due quadrati: (A+B) (A-B).

09 mar. ’16 Correzione quesiti sui triangoli scheda A. Prodotto tra un monomio e un polinomio: proprietà distributiva. Prodotto tra due polinomi. Prodotti notevoli: somma per differenza ovvero differenza tra due quadrati: (A+B) (A-B). Polinomio omogeneo, completo, ordinato.

10 mar. ’16 Verifica di geometria costruzioni e quesiti sui triangoli.

11 mar. ’16 Visita guidata a San Sperate

16 mar. ’16 Potenza di un binomio: triangolo di Tartaglia: quadrato di un binomio: (A+B)2 ; cubo di un binomio: (A+B)3. Prodotto tra un monomio e un polinomio: proprietà distributiva. Prodotto tra due polinomi. Prodotti notevoli: somma per differenza (differenza tra due quadrati).

17 mar. ’16 Triangolo di Tartaglia: potenza di un binomio: (A+B)4 e applicazione della formula

18 mar. ’16 Potenza di un binomio: (A+B)2 e applicazione della formula

 

Al rientro dalle vacanze si svolgerà la verifica sui polinomi e prodotti notevoli

Test online V/F: polinomi  (utilizza  Internet Explorer)

Scheda A sulle operazioni tra polinomi.

Scheda A polinomi e prodotti notevoli  +  soluzioni

Scheda B polinomi e prodotti notevoli.

Scheda C polinomi e prodotti notevoli.

Scheda D polinomi e prodotti notevoli.

 

23 mar. ’16 Potenza di un binomio: (A+B)2 e applicazione della formula

 

30 mar. ’16 Correzione scheda A: operazioni con i monomi.

 

 

·          scomposizione in fattori

·          parallelismo

·         angoli interni ed esterni

 

01 apr.’16 Scomposizione in fattori. Messa in evidenza: MCD. Prodotti notevoli. Esempi di polinomi non scomponibili.

 

06 apr.’16 Scomposizione in fattori. Messa in evidenza per parti. Esercizi sulla messa in evidenza e scomposizione tramite i prodotti notevoli. Esercizio n15 scheda B1.

07 apr.’16 Lab (geogebra) Rette parallele tagliate da una trasversale e coppie di angoli.

 

08 apr.’16 Scomposizione in fattori. Messa in evidenza per parti. Esercizi sulla scomposizione. Divisione tra monomi e divisione di un polinomio per un monomio. Esercizio finale scheda D2.

00 apr.’16 Geo.  Rette perpendicolari e proiezioni ortogonali. Rette parallele e criterio di parallelismo (enunciato)

00 apr.’16 Geo.  Criterio di parallelismo (dim). Dimostrazioni per assurdo.

00 apr.’16 Geo.  Teorema angolo esterno seconda parte. Somma angoli interni ed esterni di un triangolo.

00 apr.’16 Divisione tra monomi, divisione tra un polinomio e un monomio: correzione esercizi della scheda. Algoritmo della divisione tra numeri e prova della divisione.  Divisione tra polinomi.

Materiale in rete sulla divisione tra polinomi:

primo esempio - secondo esempio - terzo esempio.

 

Materiale sulla scomposizione

Esercizi fine capitolo sulla scomposizione con soluzione

 

00 apr.’16 Algoritmo della divisione tra polinomi e prova della divisione.  D×Q+R=P. Divisione tra polinomi. Scomposizione in fattori e riconoscimento di un quadrato.

00 apr.’16 Geo.  Rette perpendicolari e proiezioni ortogonali. Il segmento perpendicolare è il minore tra i segmenti obliqui dal punto P, esterno alla retta r, e la retta r (dim). Rette tagliate da una trasversale, coppie di angoli e nomi

00 apr. ’16  Prova della divisione: D×Q+R=P. Polinomi divisibili e resto della divisione uguale a zero. Esercizi sulla divisione. Prodotto notevole: (a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3 , riconoscimento della differenza o somma di cubi.

00 apr. ’16  Geo.  Criterio di parallelismo (dim). Dimostrazione per assurdo.

00 apr. ’16   Geo.  Teorema angolo esterno seconda parte. Somma angoli interni ed esterni di un triangolo.

 

 

 

 

Frazioni algebriche

Semplificazione frazioni algebriche

Prodotto e divisioni di frazioni algebriche

Somma di frazioni algebriche

Espressioni contenenti frazioni algebriche

Scheda sulle frazioni algebriche.

Test n1: semplificazione frazioni algebriche (scheda).

Scheda A sulle frazioni algebriche + soluzioni.

 

 

 

 

 

equazioni

Equazioni di primo grado.

Determinate, indeterminate, impossibili

Problemi

Scheda A sulle equazioni intere con soluzioni.

Scheda sulle equazioni.

Scheda esercitazione. Soluzioni esercitazione.

Scheda Asoluzioni scheda A. Scheda Bsoluzioni scheda B.

 

 

 

 

 

 

 

11 gen. ’13  Lab. Uso di excel. Esercitazione n.4:  Media dei voti del primo quadrimestre. Cartella e file,

19 feb. ’13  Lab. Uso di excel. Esercitazione n.5:  celle e formato. Autocorrezione verifica notazione scientifica

00  nov. ’13   Lab. Esercitazione n.5 : Dalle parole alle espressioni:

1)    L’opposto del quadrato di 3 è uguale a -32= -9.

2)    Il quadrato dell’opposto di 3 è uguale a (-3)2 = 9.

3)    Differenza tra il quadrato di un numero dato e il precedente del numero dato.

4)    Quadrato della differenza tra un numero dato e il precedente del numero dato.

5)    Differenza tra il quadrato di un numero dato e il quadrato del successivo del numero dato.

6)    Dopo aver generato almeno dieci numeri naturali successivi controllare se il valore dell’espressione calcolata è un numero dispari.

 Esercizio

 

 

28 gen. ’15  Correzione test a tempo. Trasformazione del punteggio di un test in voto decimale: grandezze direttamente proporzionali, relazione lineare, trasformazione per fasce. Punteggi delle prove dell’esame di stato. Prodotto tra polinomi.