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seconda classe (ex quinta) F

 

Argomenti di matematica a.s. 2016/17

 

disequazioni e parallelogrammi

l’equivalenza delle superfici piane e i numeri reali: radicali

problemi equazioni di secondo grado e radicali

geometria analitica: retta nel piano

sistemi  rette

 

 

 

ripasso

 

 

 

calcolo letterale: monomi, polinomi, scomposizione e frazioni algebriche

 

Prerequisiti test d’ingresso:

scheda A + soluzioni

scheda B

Prodotto tra polinomi: proprietà associativa. Quadrato e cubo di un binomio.

Esercizi sulla scomposizione. Messa in evidenza: MCD. Raccoglimento parziale. Scomposizione in fattori e prodotti notevoli: quadrato di un binomio e differenza di quadrati. Differenza e somma di cubi. Trinomio notevole.

 

Scheda A scomposizione guidata  + soluzioni

Scheda B scomposizione guidata + soluzioni

 

Scheda A sulla scomposizione + soluzioni

 

 

 

Semplificazione frazioni algebriche. Scheda sulle frazioni algebriche.

Prodotto e divisione di frazioni algebriche.

Prodotto e divisione di frazioni algebriche.

Test n1: semplificazione frazioni algebriche (scheda).

Somma di frazioni algebriche.

Espressioni contenenti frazioni algebriche. Scheda A sulle frazioni algebriche + soluzioni.

 

equazioni e geometria

Libri. Presentazione programmazione. Equazioni di primo grado.

Equazioni di primo grado. Scheda esercitazione sulle equazioni intere.

Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.

Video: equazioni di primo grado intere

Equazioni fratte di primo grado.

Verifica: equazioni di primo grado.

Problemi ed equazioni di primo grado.

Geo. I triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Schema di geometria. Materiali di geometria eucli­dea. Scheda di geometria: i triangoli (pdf)

Risoluzione problema n16 pag68 vol. F sui triangoli: “disegna un triangolo ABC e la bisettrice dell’angolo interno del triangolo di vertice A. Su tale semiretta disegna il segmento AD = AB e il segmento AE = AC. Dimostra che i segmenti CD e BE sono congruenti.” Risoluzione con geogebra.

Materiali

Scheda B calcolo letterale soluzioni   (PDF)

Correzione esercizi per casa pag.387 soluzioni (formato pdf)

 

video

video

video

video

 

 

Scheda sulle equazioni.

Scheda A sulle equazioni intere con soluzioni.

Scheda esercitazione sulle equazioni di primo grado intere e fratte (soluzioni)

Scheda A equazioni di primo grado intere e fratte, soluzioni

Scheda B equazioni di primo grado intere e frattesoluzioni scheda B.

Esercitazione sulle equazioni scheda C

Equazioni di primo grado: scheda E

 

 

 

 

disequazioni e parallelogrammi

 

Disuguaglianze. Disequazioni intere di primo grado. Intervalli . Equazioni e disequazioni. Soluzioni scheda A equazioni e disequazioni. Disequazioni intere numeriche di primo grado a coefficienti interi o frazionari. Cenni alle disequazioni intere con coefficienti letterali. Discussione ax<b e ax=b. 

Segno di un prodotto: tabella dei segni. Segno di un polinomio scomponibile: schema grafico.

Disequazioni fratte: tabella dei segni del denominatore e del numeratore

 

MATERIALE

Sistemi di disequazioni scheda esercitazione.

Sistemi di disequazioni: scheda A.

Sistemi di disequazioni: scheda B.

Verifica AA: Sistemi di disequazioni di primo grado.

Scheda A sulle disequazioni con soluzioni.

 

Esercizi libro

 

Disequazioni intere di primo grado pag483 n 64/87/92/97

Segno di un prodotto pag485   n127/132/137   n141/142/147

Disequazioni fratte pag488   n157/162/167/172  

Sistemi di disequazioni pag492 n199/202/207/212

parallelogrammi

Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Secondo criterio di congruenza generalizzato.

Parallelogramma. Definizione e proprietà. Centro di simmetria. Rettangolo. Proprietà delle diagonali di un rettangolo. Trapezio. Definizione e proprietà. Trapezio rettangolo. Trapezio isoscele. Teorema di Talete: prima parte. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.  Rombo: le diagonali sono perpendicolari. Risoluzione problemi sui parallelogrammi.

Criteri per individuare se un quadrilatero è un parallelogramma (lati o angoli opposti congruenti (dim.), le diagonali si bisecano (dim), due lati opposti congruenti e paralleli))

 

Simulazione verifica: risoluzione di un problema sui parallelogrammi e dimostrazione di due teoremi studiati.

Verifica: risoluzione di un problema sui parallelogrammi e dimostrazione di due teoremi studiati.

Recupero verifica: risoluzione di un problema sui parallelogrammi e dimostrazione di due teoremi studiati. Ripassare gli argomenti di geometria  capitolo G3  da pag.81G a pag. 105G. Svolgere  il test di fine unità pag. 139/138 i problemi n.40 e n.45 a pag. 142.

 

Problema. Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice C. prolunga i lati AC e BC dei segmenti CE e CF congruenti a BC. Dimostra che ABEF è un rettangolo.

Problema. Disegna un triangolo ABC e la mediana CM. Prolunga CM di un segmento ME=CM. Dimostra che il quadrilatero AEBC è un parallelogramma.

 

Schede di geometria: parte prima, seconda, terza.

 

 

L’equivalenza delle superfici piane e i numeri reali  (radicali)

Superfici equivalenti: rettangolo e quadrato. Proprietà riflessiva, simmetrica e transi­tiva.  Equivalenza di due parallelogrammi. I triangoli e l’equivalenza. Enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora. Teorema: l’area di un trapezio è equivalente all’area di un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio.

Primo teorema di Euclide (dim.) Primo teorema di Euclide e corollario: teorema di Pitagora(dim.). Applicazione teorema di Pitagora. Materiale sul teorema di Pitagora

Dimostrazione del teorema di Pitagora (wiki): quadrati equiscomponibili. Tangram. Le dimostrazioni del teorema di Pitagora

Secondo teorema di Euclide (dim.) ed applicazione, problemi di secondo grado

Teorema di Talete (enunciato e dim)

Schede di geometria: parte prima, seconda, terza

 

La necessità di ampliare l’insieme dei numeri razionali. Esistenza dei numeri irrazionali. La radice quadrata di due non è un numero razionale (dimostrazione per assurdo).

Approssimazione di un numero irrazionale. Primi cinque termini delle successioni approssimanti, per difetto e per eccesso, di radice quadrata di due. Per casa radice quadrata di tre.

Dai numeri razionali ai numeri reali.  Radicali. Potenze ed esponente frazionario (dimostrazione). Defini­zione di radicale.

Proprietà invariantiva. Semplificazione di radicali. La riduzione di radicali allo stesso indice. La moltiplicazione  e la divisione fra radicali (dim). Il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Trasporto di un fattore dentro al segno di radice.  Esercizi sui radicali.

La riduzione di radicali allo stesso indice. La moltiplicazione  e la divisione fra radicali (dim). Il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Trasporto di un fattore dentro al segno di radice.  Esercizi sui radicali.

La potenza e la radice di un radicale. Somma di radicali, espressioni contenenti radicali. Radice di radice. Radicali simili.

Studiare dal secondo volume  il decimo capitolo “I numeri reali e i radicali”da pag.657 a pag. 663.

Esercizi sui radicali

 

MATERIALI

Scheda teo­ria: dimostrazioni ed indicazioni. 

Schede

esercitazione:soluzioni .

esercitazione A

esercitazione B

esercitazione C

esercitazione 100D+ soluzioni

Test radicali.

 

Problemi: equazioni di primo grado, sistemi, equazioni di secondo grado e radicali

 

Equazioni pure. Problemi e radicali. Radicale aritmetico ed algebrico. Indice della radice e segno del radicando. Numeri immaginari puri. Scheda. (Rettangolo)

La semplificazione ed il valore assoluto. Definizione di valore assoluto di a, esistenza di un radicale quadra­tico. Indice della radice e segno del radicando.

Lato di un quadrato con diagonale unitaria: perimetro ed area. Calcolo della diagonale di un rettangolo. Problemi di secondo grado.

Applicazione teorema di Pitagora. Calcolo dell’altezza di un triangolo isoscele. Problemi e radicali. Scheda ABCD problemi di geometria: teorema di Pitagora e teoremi di Euclide.

Problemi e radicali. Scheda E3. L’area di un trapezio è equivalente all’area di un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio.

 

Problemi pag. 645.

 

 

 

geometria analitica: retta nel piano

 

Coefficiente angolare: rette crescenti e decrescenti e parallele all’asse delle ascisse. Le equazioni degli assi cartesiani. Equazione di una retta parallela a un asse. Equazione della retta in forma esplica ed ordinata all’origine. Data l’equazione della retta ricavare q ed m: rette orizzontali e verticali. Date le coordinate di un punto stabilire se la retta passa per quel punto, condizione di appartenenza. Calcolo dell’area del triangolo per differenza. Retta come rappresentazioni delle soluzioni dell’equazione di primo grado. Retta passante per l’origine e grandezze direttamente proporzionali. Retta passante per l’origine e traslazione verso l’alto. Equazioni della trasformazione diretta

Condizione di parallelismo e di perpendicolarità. Intersezioni della retta con gli assi cartesiani. Fascio proprio e fascio improprio di rette. Scrivere un’equazione di una retta passante per un punto P e parallela (o perpendicolare) ad n retta data.

sistemi lineari

Sistemi lineari significato geometrico e algebrico. Grado di un sistema. Metodo di riduzione. Rappresentazione grafica di una retta nota l’equazione: tabella.  Retta come rappresentazioni delle soluzioni dell’equazione di primo grado. Sistemi e metodo grafico.

Sistemi lineari. Metodi di risoluzione di un sistema. Metodo di sostituzione. Metodo di riduzione. Metodo del confronto e proprietà transitiva.

Metodo grafico. Sistemi lineari e rappresentazione grafica. Equazione della retta in forma esplica. Coefficiente angolare ed ordinata all’origine.

Sistema determinato m ¹m’; sistema impossibile m=m’; sistema indeterminato: equazioni identiche m=m’, q=q’. Relazione tra i coefficienti delle incognite e il coefficiente angolare. Sistema in forma normale. Calcolo del rapporto tra i coefficienti delle incognite:

 a/a’ ≠  b/b’ DET.                                   a/a’ = b/b’ = c/c’ IND.                        a/a’ = b/b’ ≠ c/c’ IMP

Sistemi con coefficienti letterali. Dimostrazione del metodo di Cramer. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili e relazione con i rapporti tra i coefficienti delle variabili e i termini noti. Calcolo di un determinante 2x2. Sistemi indeterminati e 0/0 forma indeterminata. Metodo di Cramer.

Metodo di Cramer. Risoluzione di alcuni sistemi della scheda A con il metodo di Cramer. Riduzione di un sistema.

Esercitazione sistemi  +  soluzioni.

Eserictazione sistemi scheda A  +  soluzioni. 

Esercitazione sistemi scheda B +  soluzioni

Problema n625bis: vertici quadrato. 

Test in linea: primo, secondo, terzo  sui sistemi lineari (utilizza Internet Explorer)

 

 

rette nel piano cartesiano

 

Problema date tre rette calcolare l’area individuata dalle tre rette. Scrivere l’equazione della retta conoscendo un punto e il coefficiente angolare utilizzando: la condizione di appartenenza e l’equazione del fascio. Rappresentazione grafica di una retta nota l’equazione utilizzando l’ordinata all’origine e il coefficiente angolare (dopo aver individuato nel piano un punto appartenente alla retta si determina un secondo punto utilizzando il coefficiente angolare).

Intersezioni della retta con gli assi cartesiani. Equazione della retta passante per due punti: calcolo del coefficiente angolare e condizione di appartenenza per deter­minare l’ordinata all’origine. Equazione della retta passante per due punti.

Fascio proprio e fascio improprio di rette Scrivere un’equazione di una retta passante per un punto P e parallela (o perpendicolare) ad n retta data.

 

Prestampato verifica sulle rette nel piano cartesiano.

Esercitazione.

verifica A

 

Materiali

Test in linea di autoverifica sulle rette (utilizza Internet Explorer).